1. Формуладан мурунку түшүнүк: Жарым-жартылай маалымат менен ыктымалдыкты жаңыртуу
Негизги идея: Кандайдыр бир окуя болгонун билгениңизде, ал маалыматка каршы келген бардык натыйжаларды алып саласыз. Тандоо мейкиндиги белгилүү окуяга чейин кичирейет, жана сиз ошол кичирээк мейкиндиктин ичиндеги жагымдуу натыйжаларды кайра санайсыз.
Формуланы жазуудан мурун, идеяны үч конкреттүү мисал менен нөлдөн баштап түзөлү.
Санап чыгуу мисалы A — Жуптуулугу ачылган сүйрү ыргытуу
Алты жактуу адилеттүү сүйрүнү ыргытыңыз. Толук тандоо мейкиндиги $S = \{1,2,3,4,5,6\}$, ар бир натыйжанын ыктымалдыгы бирдей ($\tfrac{1}{6}$).
Суроо: Натыйжа так сан экени белгилүү болгондо, натыйжанын 3төн ашпоо ыктымалдыгы канча?
- $A = \{1,2,3\}$ (натыйжа 3төн ашпайт) жана $B = \{1,3,5\}$ (натыйжа так сан) деп аныктайлы.
- Натыйжа так сан экенин билгенден кийин, бардык жуп натыйжалар ($2, 4, 6$) мүмкүн эмес болот. Тандоо мейкиндиги $\{1,2,3,4,5,6\}$ дан $\{1,3,5\}$ ке чейин кичирейет.
- Бул кичирейтилген мейкиндиктин ичинде кайсы натыйжалар $A$ га да кирет? Алар $\{1,3\}$ — үч бирдей ыктымалдуу натыйжанын экөө.
$$P(A \mid B) = \frac{\text{кичирейтилген мейкиндиктеги жагымдуу натыйжалар}}{\text{кичирейтилген мейкиндиктеги жалпы натыйжалар}} = \frac{2}{3}$$
Маалыматсыз, $P(A) = \tfrac{3}{6} = \tfrac{1}{2}$. Жарым-жартылай маалымат ыктымалдыкты $\tfrac{1}{2}$ дан $\tfrac{2}{3}$ кө өзгөрттү.
Санап чыгуу мисалы B — Масти ачылган карта тартуу
Стандарттуу 52 карталуу колоддон бир карта тартыңыз.
Суроо: Карта Черви экени белгилүү болгондо, картанын Король болуу ыктымалдыгы канча?
- $A = \{\text{карта Король}\}$ (колодда 4 Король) жана $B = \{\text{карта Черви}\}$ (13 Черви) деп аныктайлы.