Функциянын Үзгүлтүксүздүгү
Функциялар качан жана эмне үчүн жылмакай жүрүм-турум көрсөтөрүн — жана алар үзгүлтүккө учураганда эмне болорун түшүнүү
1. Чекиттеги Үзгүлтүксүздүктүн Аныктамасы
Үч Шарттуу Текшерүү Тизмеси
$f$ функциясы $x = a$ чекитинде үзгүлтүксүз болот, эгерде жана эгерде гана төмөнкү үч шарт бир эле учурда аткарылса:
- $f(a)$ аныкталган — $a$ чекити $f$ функциясынын аныктоо областына кирет.
- $\displaystyle\lim_{x \to a} f(x)$ бар — $x$ $a$ га жакындаганда функция бир гана чектүү мааниге жакындайт.
- $\displaystyle\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ — чектин мааниси функциянын маанисине барабар.
Эгерде бул шарттардын кайсынысы болбосун аткарылбаса, функция $a$ чекитинде үзгүлтүктүү болот.
Өсүндү (Формалдуу эмес) Формасы
Үзгүлтүксүздүктү интуитивдүү түрдө мындай айтууга болот: кириштеги кичинекей өзгөрүү чыгыштагы кичинекей өзгөрүүнү пайда кылат. Эгерде $\Delta x = x - a$ жана $\Delta f = f(a + \Delta x) - f(a)$ деп жазсак, анда $a$ чекитиндеги үзгүлтүксүздүк мындай болот:
$$ \Delta x \to 0 \implies \Delta f \to 0 $$Эпсилон–Дельта (Так) Формасы
Формалдуу аныктаманы алгач Больцано айткан, кийин Вейерштрасс тактаган:
Окуп түшүнүү: Чыгышка канчалык катуу $\varepsilon$ толеранттуулук талап кылбаңыз, кириште аны камсыз кылган $\delta$ толеранттуулукту дайыма табууга болот.