1. Аныктамалар: Жуп жана Так функциялар
$f$ функциясы жуп деп аталат, эгерде анын аныктоо областындагы ар бир $x$ үчүн:
$$ f(-x) = f(x). $$Башкача айтканда: кирүү маанисин карама-каршы белгиге алмаштырганда, чыгуу мааниси өзгөрбөйт.
$f$ функциясы так деп аталат, эгерде анын аныктоо областындагы ар бир $x$ үчүн:
$$ f(-x) = -f(x). $$Башкача айтканда: кирүү маанисин карама-каршы белгиге алмаштырганда, чыгуу мааниси да карама-каршы белгиге өзгөрөт.
Маанилүү алдын шарт — Аныктоо областынын симметриясы
Функция жуп же так экенин сурооңузга чейин, анын аныктоо областы координаталар башына карата симметриялуу болушу керек: $x$ аныктоо областында болсо жана болсо гана $-x$ да аныктоо областында болот.
Шарт аткарылбаган мисал: $f(x) = x^2$ функциясын $[0, \infty)$ аралыгында гана аныкталган деп карайлы. Формула $f(-x) = f(x)$ шартын эки тарабы тең мааниге ээ болгон жерде канааттандырат, бирок аныктоо областы симметриялуу эмес (мисалы, $x = 3$ аныктоо областында, бирок $x = -3$ жок). Ошондуктан $f$ стандарттык мааниде жуп деп классификацияланбайт.
2. Геометриялык мааниси
Жуп функциялар — $y$-огу боюнча симметрия
Жуп функциянын графиги $y$-огуна карата симметриялуу. Эгерде графикти $y$-огу боюнча бүктөсөңүз, сол жагы оң жагына так дал келет.
Көрсөтмө түрдө: графиктеги ар бир $(a, b)$ чекит үчүн $(-a, b)$ чекити да графикте болот.