Бөлүктөргө бөлүп интегралдоо, анын ичинде кайталап колдонуу

Математика Алгебра Татаалдыгы 2/5

Сабактын башталышы

Бөлүктөп интегралдоо

Кайталап колдонууну кошо алганда

Бир интегралды жөнөкөйрөөгүнө алмаштыруу — көбөйтүндүнүн туундусунун эрежесин тескери окуу

1. Чыгаруу — Көбөйтүндүнүн туундусунун эрежесин тескери окуу

Баштапкы чекит: Көбөйтүндүнүн туундусунун эрежеси

Туундулар үчүн көбөйтүндүнүн эрежесин эстейли. Эгерде $f(x)$ жана $g(x)$ дифференциалданган функциялар болсо, анда:

$$\frac{d}{dx}\bigl[f(x)\,g(x)\bigr] = f'(x)\,g(x) + f(x)\,g'(x)$$

1-кадам: Эки тарапты тең интегралдоо

Ар бир мүчөнү $x$ боюнча интегралдайбыз. Сол тарап туундуну "жокко чыгарат":

$$f(x)\,g(x) = \int f'(x)\,g(x)\,dx + \int f(x)\,g'(x)\,dx$$

2-кадам: Кайра иреттөө

Экинчи интегралды чыгарабыз:

$$\int f(x)\,g'(x)\,dx = f(x)\,g(x) - \int f'(x)\,g(x)\,dx$$

Жазуунун эки формасы

Дифференциалдык жазуу ($u$-$v$ формасы)

$u = f(x)$, $dv = g'(x)\,dx$ деп белгилейли

Анда $du = f'(x)\,dx$, $v = g(x)$

$$\boxed{\int u\,dv = u\,v - \int v\,du}$$

Бул сиз көбүнчө колдоно турган форма.

Ачык туунду жазуусу

$$\int f(x)\,g'(x)\,dx = f(x)\,g(x) - \int f'(x)\,g(x)\,dx$$

Функцияларды жана алардын туундуларын ачык көргүңүз келгенде пайдалуу.

Формула чындыгында эмне кылат?

Бөлүктөп интегралдоо бир интегралды башкасына алмаштырат, плюс чек көбөйтүндүсү $uv$. Максат — жаңы интеграл $\int v\,du$ баштапкы $\int u\,dv$ караганда жөнөкөйрөөк болушу. Эгерде жөнөкөйлөнбөсө, бөлүктөрдү туура эмес тандадыңыз!

2. Бөлүктөрдү тандоо — LIATE жетектемеси

Стратегиялык суроо: кайсы көбөйтүүчү $u$ (дифференциалданат) жана кайсысы $dv$ (антидифференциалданат) болушу керек?

LIATE артыкчылыгы

Пайдалуу эвристика — бузулгус эреже эмес — функция түрлөрүн $u$ (дифференциалданууну) канчалык каалаганына жараша иреттейт:

Бул сабакты YourAIZone платформасында улантыңыз

Толук сабакта — толук түшүндүрмө, чыгарылган мисалдар, көп кездешкен каталар, заматта текшерилүүчү тесттер жана ЖИ-репетитор. Конок катары дароо баштаңыз же прогрессти сактоо үчүн аккаунт түзүңүз.

Конок катары улантуу Катталуу Кирүү

Толук сабакта

Толук түшүндүрмө
Чыгарылган мисалдар
Көп кездешкен каталар жана алардан кантип качуу керек
Тест суроолору: 15
Тема боюнча суроолорго жооп берген ЖИ-репетитор
Окуучу, ата-эне жана мугалим үчүн прогрессти көзөмөлдөө