Эки эселенген жана жарым бурчтун формулалары
Кошуу формулаларынан жөнөкөйлөтүү, так маанилерди табуу жана башка күчтүү куралдарга чейин
Алдын ала талаптар
- Кошуу (суммалоо) формулалары: $\sin(\alpha+\beta)$, $\cos(\alpha+\beta)$, $\tan(\alpha+\beta)$
- Пифагордун тождествосу: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
- Синус, косинус жана тангенстин чейректер боюнча белги эрежелери
1. Эки эселенген бурчтун формулаларын чыгаруу
Эки эселенген бурчтун формулалары — бул кошуу (суммалоо) формулаларынын өзгөчө учуру, эки аргументти тең кылуу менен алынат: $\alpha = \beta = \theta$.
1.1 Эки эселенген бурчтун синусу
Синустун кошуу формуласынан баштайлы:
$$ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta $$$\alpha = \beta = \theta$ деп коёлу:
$$ \sin(\theta + \theta) = \sin\theta\cos\theta + \cos\theta\sin\theta $$
$$ \boxed{\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta} $$
1.2 Эки эселенген бурчтун косинусу — Үч эквиваленттүү форма
Косинустун кошуу формуласынан баштайлы:
$$ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta $$$\alpha = \beta = \theta$ деп коёлу:
$$ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta \quad \text{(1-форма)} $$2-форма (косинус гана): Пифагордун тождествосун колдонуп, $\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta$ менен алмаштыралы:
$$ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - (1 - \cos^2\theta) = 2\cos^2\theta - 1 \quad \text{(2-форма)} $$3-форма (синус гана): $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta$ менен алмаштыралы:
$$ \cos(2\theta) = (1 - \sin^2\theta) - \sin^2\theta = 1 - 2\sin^2\theta \quad \text{(3-форма)} $$