1. Бернулли схемасы: Аныктама жана үч гипотеза
Негизги идея: Бернулли схемасы (же Бернулли сыноолорунун ырааттуулугу) — бул үч катаал шартты канааттандырган эксперименттердин чектүү ырааттуулугу. Үчөө тең аткарылганда, биз күчтүү биномдук ыктымалдык формуласын колдоно алабыз.
Үч гипотеза
Г1: Эки натыйжа
Ар бир сыноо так эки натыйжа берет, алар ийгилик (И) жана ийгиликсиздик (Ж) деп аталат. Булар бири-бирин жокко чыгарат жана толук.
Мисал: Тыйын ыргытуу — Жазуу же Тоо. Чыгарылган тетик — Мүчүлүштүктүү же Жакшы.
Г2: Туруктуу ыктымалдык
Ийгиликтин ыктымалдыгы $p$ ар бир сыноодо бирдей. Ийгиликсиздиктин ыктымалдыгын мындай жазабыз:
$$q = 1 - p$$
Бул белгилөө бүт тема боюнча өзгөрбөйт.
Г3: Көз карандысыздык
Кайсы бир сыноонун натыйжасы башка сыноонун натыйжасына таасир этпейт. 1-сыноодо эмне болгонун билүү 2-сыноо жөнүндө эч нерсе айтпайт.
Ар бир гипотезаны эмне бузат?
| Гипотеза | Бузулуу сценарийи | Эмне үчүн бузулат |
|---|---|---|
| Г2 — Туруктуу $p$ | Окуучу эркин ыргытууларды машыктырып, убакыттын өтүшү менен жакшырат (үйрөнүү эффекти) | Ийгиликтин ыктымалдыгы сыноодон сынооого өзгөрөт, ошондуктан $p$ туруктуу эмес. |
| Г3 — Көз карандысыздык | Карталар түрмөгүнөн кайтарбай карта тартуу | Картаны алып салуу түрмөктүн курамын өзгөртөт, ошондуктан кийинки тартуунун ыктымалдыгы мурунку тартылган картага көз каранды болот. |
| Г2 — Туруктуу $p$ | Өндүрүштүн сапаты аба ырайына же чарчоого байланыштуу сменалар боюнча өзгөрөт | Айлана-чөйрөнүн өзгөрүшү $p$ маанисин жылдырат, туруктуулукту бузат. |
| Г3 — Көз карандысыздык | Бир үй-бүлөдөгү жугуштуу оору текшерүүсү | Бир адамдын инфекциясы башкалардын ыктымалдыгын жогорулатат — натыйжалар бири-бирине байланыштуу. |
Баштапкы көндүм — Бернулли шарттарын таануу: Формулага кол узатуудан мурун, ар дайым үч гипотезаны тапшырманын шартына каршы текшериңиз. Эгерде кайсы бири бузулса, биномдук формула колдонулбайт. Бул таануу кадамы — ушул теманын ар бир маселесинин кирүү шарты.