Функция деген эмне?
Аныктама
Функция — бул ар бир уруксат берилген киргизүүгө так бир гана чыгарууну дайындаган эреже. Биз мындай жазабыз:
$$f: X \to Y, \qquad y = f(x)$$
мында:
- $X$ — аныктоо облусу — бардык уруксат берилген киргизүүлөрдүн жыйындысы.
- $Y$ — кодомен — бардык мүмкүн болгон чыгарууларды камтыган жыйынды.
- $x$ — аргумент (киргизүү).
- $f(x)$ — маани (чыгаруу); ошондой эле $f$ астындагы $x$-тин сүрөтү деп аталат.
Дайындоо диаграммасы
Функцияны машина катары элестетиңиз: сиз $X$-тен элемент киргизесиз, ал эми машина $Y$-де так бир элементти чыгарат.
"Бир киргизүү — бир чыгаруу" эмне үчүн маанилүү
$x$ менен $y$ ортосундагы ар бир байланыш функция боло бербейт. Аныктоочу касиет — ар бир киргизүү так бир чыгарууну берет.
$y = x^2$
Ар бир $x$ үчүн так бир $y$ бар. Мисалы, $x = 3 \Rightarrow y = 9$ (бир гана жооп).
$x^2 + y^2 = 4$ (тегерек)
$x = 0$ үчүн $y = 2$ жана $y = -2$ алабыз — бир киргизүүгө эки чыгаруу!
Вертикалдык сызык тести
График функцияны сүрөттөйт, эгерде жана эгерде гана ар бир вертикалдык сызык графикти эң көп бир жолу кесип өтсө. Эгерде кандайдыр бир вертикалдык сызык графикти эки же андан көп чекитте кесип өтсө, бул байланыш функция эмес.
$y = x^2$ — ВСТ өтөт ✓
$x^2 + y^2 = 4$ — ВСТ өтпөйт ✗
Кызыл чекитти солго жана оңго сүйрөңүз. Параболада вертикалдык сызык ар дайым бир чекитти кесет. Тегеректе эки чекитти кесиши мүмкүн.