Жогорку тартиптеги жарым-жартылай туундулар
Жарым-жартылай туундуларды кайра дифференциялоо — белгилөө, теңдик, Гессиан жана ЖДТ текшерүү
1. Эсепке алуу: Экинчи жана жогорку тартиптеги жарым-жартылай туундулар
1.1 Эки өзгөрмөлүү төрт экинчи тартиптеги жарым-жартылай туунду
$f(x,y)$ функциясы берилсе, ар бир биринчи тартиптеги жарым-жартылай туунду ($f_x$ жана $f_y$) өзү $x$ жана $y$ нин функциясы болот. Ошондуктан, алардын ар бирин кайра каалаган өзгөрмө боюнча дифференциялай алабыз. Бул бизге төрт экинчи тартиптеги жарым-жартылай туундуну берет:
| Аталышы | Индекс белгилөө | Лейбниц белгилөөсү | Мааниси |
|---|---|---|---|
| Таза ($x$ боюнча) | $f_{xx}$ | $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}$ | $x$ боюнча дифференциялоо, анан кайра $x$ боюнча |
| Аралаш | $f_{xy}$ | $\dfrac{\partial^2 f}{\partial y\,\partial x}$ | Адегенде $x$ боюнча, анан $y$ боюнча дифференциялоо |
| Аралаш | $f_{yx}$ | $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y}$ | Адегенде $y$ боюнча, анан $x$ боюнча дифференциялоо |
| Таза ($y$ боюнча) | $f_{yy}$ | $\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}$ | $y$ боюнча дифференциялоо, анан кайра $y$ боюнча |
Белгилөө тузагы — Муну кылдат окуңуз!
Эки белгилөө салты дифференциялоо тартибин карама-каршы багытта окуйт:
- Индекс белгилөө солдон → оңго окулат: $f_{xy}$ — «адегенде $x$ боюнча, анан $y$ боюнча дифференциялоо» дегенди билдирет.
- Лейбниц белгилөөсү оңдон → солго окулат (бөлүмдөн): $\dfrac{\partial^2 f}{\partial y\,\partial x}$ — «адегенде $x$ боюнча (эң оңдогу), анан $y$ боюнча (эң солдогу) дифференциялоо» дегенди билдирет.