1. Экстремум суроосу — Бир нече өзгөрмөлүүгө жаңыртылды
Эске салуу — Бир өзгөрмөлүү аныктамалар
Бир өзгөрмөлүү бөлүмдөн эстеп көрөлү:
- $x_0$ чекитинде $f$ функциясынын жергиликтүү максимуму дегенибиз — $x_0$ чекитинин тегерегиндеги кандайдыр бир ачык интервалдагы бардык $x$ үчүн $f(x_0) \ge f(x)$ болот.
- $x_0$ чекитинде $f$ функциясынын жергиликтүү минимуму дегенибиз — $x_0$ чекитинин тегерегиндеги кандайдыр бир ачык интервалдагы бардык $x$ үчүн $f(x_0) \le f(x)$ болот.
Эми бул аныктамаларды эки (же андан көп) өзгөрмөлүүгө көчүрөбүз: "ачык интервалды" "ачык диск" (же ачык шар) менен алмаштырабыз.
Аныктама — Бир нече өзгөрмөлүүдөгү жергиликтүү экстремумдар
$f(x,y)$ функциясы $D \subseteq \mathbb{R}^2$ аймагында аныкталсын. Эгерде $(a,b)$ чекитинде борборлонгон ачык диск бар болуп, ал дисктеги бардык $(x,y)$ үчүн $f(a,b) \ge f(x,y)$ болсо, $f$ функциясынын $(a,b)$ чекитинде жергиликтүү максимуму бар дейбиз. Жергиликтүү минимум $\le$ белгиси менен окшош аныкталат.
Жаңы түшүнүк: Ээр чекиттери
Бир өзгөрмөлүүдө критикалык чекит жергиликтүү максимум, жергиликтүү минимум же ийилүү чекити болот. Эки өзгөрмөлүүдө чындап жаңы кубулуш пайда болот — ээр чекити. Ээр чекити — бул функция бир багытта минимум сыяктуу, башка багытта максимум сыяктуу жүрүм-турум көрсөткөн критикалык чекит. Классикалык мисал:
$$f(x,y) = x^2 - y^2$$