1. Кошуу тарабы — Бирикме эрежелери
Көз карандысыздык жана көбөйтүү жөнүндө сүйлөшүүдөн мурун, биз кошуу эрежелерин бекем түшүнүшүбүз керек. Булар бизге бир нече окуялардын жок дегенде бирөөнүн болуу ыктымалдыгын — башкача айтканда, бирикменин ыктымалдыгын эсептөөнү үйрөтөт.
1a. Өз ара чыгарылуучу окуялар үчүн кошуу эрежеси
Эки окуя $A$ жана $B$ өз ара чыгарылуучу (ошондой эле шайкеш эмес же кесилишпеген деп аталат) деп аталат, эгерде алар бир эле учурда боло албаса: $A \cap B = \varnothing$.
Өз ара чыгарылуучу окуялар үчүн:
Эмне үчүн иштейт: $A$ жана $B$ жалпы натыйжаларга ээ болбогондуктан, кошкондо эч нерсе эки жолу эсептелбейт.
Тез мисал: Адилеттүү сөөк ыргытыңыз. $A = \{1, 2\}$ жана $B = \{5, 6\}$ болсун. Булар кесилишпейт, ошондуктан $P(A \cup B) = \tfrac{2}{6} + \tfrac{2}{6} = \tfrac{4}{6} = \tfrac{2}{3}$.
1b. Жалпы кошуу эрежеси — Эки окуя үчүн кошуу-алуу
Окуялар кесилише алганда (алар шайкеш), алардын ыктымалдыктарын жөн эле кошуу кесилиштеги натыйжаларды эки жолу эсептейт. Биз кесилишти алып салышыбыз керек:
Эсептөө мисалы — кош эсептөөнү чечүү:
Адилеттүү сөөк ыргытыңыз. $A = \{2, 4, 6\}$ (жуп) жана $B = \{3, 6\}$ (2ден чоң жана 3кө бөлүнүүчү) болсун.
- $P(A) = 3/6$, $P(B) = 2/6$
- $A \cap B = \{6\}$, ошондуктан $P(A \cap B) = 1/6$
- Жөнөкөй сумма: $3/6 + 2/6 = 5/6$ — бирок 6 натыйжасы эки жолу эсептелди.
- Туура: $P(A \cup B) = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3$.
Тизмелеп текшерүү: $A \cup B = \{2, 3, 4, 6\}$, бул 6дан 4 натыйжа. ✓
1c. Үч окуя үчүн кошуу-алуу
Ошол эле кош эсептөө коркунучу кеңейет. Үч окуяда биз ашыкча алып салабыз, ошондуктан үчтүк кесилишти кайра кошушубуз керек: