Рационалдык функцияларды жарым-жартылай бөлчөккө ажыратуу аркылуу интегралдоо
Чоң Убада
Ар бир рационалдык функция — башкача айтканда, эки көп мүчөнүн бөлүндүсү $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ — элементардык түрдө (логарифмдер, арктангенстер жана рационалдык туюнтмалар) интегралданышы мүмкүн. Бул — интегралдоо алгоритм болгон, өнөр эмес, функциялардын бирден-бир чоң классы. Болжолдоо жок, амалдар жок — жөн гана кадамдарды аткарыңыз.
1. Алгоритмдин Жол Картасы
Бүт ыкма ирети менен аткарылуучу төрт этаптан турат:
Туура бөлчөк экенин текшерүү
Эгерде $\deg P \ge \deg Q$ болсо, көп мүчөлөрдү бөлүү аркылуу $\frac{P}{Q} = A(x) + \frac{R(x)}{Q(x)}$ түрүндө жазыңыз, мында $\deg R < \deg Q$.
Бөлүмдү көбөйтүүчүлөргө ажыратуу
$Q(x)$ ни сызыктуу көбөйтүүчүлөргө $(ax+b)$ жана кыскарбас квадраттык көбөйтүүчүлөргө $(ax^2+bx+c)$ ажратыңыз, алардын ар бири кайталанышы мүмкүн.
Үлгүнү түзүү
Көбөйтүүчүлөрдүн түрлөрүнө ылайык жарым-жартылай бөлчөктөрдүн суммасын жазыңыз (сызыктуулардын үстүндө — туруктуулар, квадраттыктардын үстүндө — сызыктуу алымдар).
Коэффициенттерди табуу жана интегралдоо
Белгисиз туруктууларды табыңыз, андан кийин ар бир жөнөкөй бөлчөктү логарифмдер, даража эрежелери же арктангенс аркылуу интегралдаңыз.