Татаал функциялар (Функциялардын композициясы)
1. Функциялардын композициясы деген эмне?
Сизде эки функция бар дейли: $f$ жана $g$. Композиция — бул бир функцияны экинчисинин натыйжасына колдонуу. Стандарттык белгилөө:
$$ (f \circ g)(x) = f\!\bigl(g(x)\bigr) $$Муну "f менен g нин x деги композициясы" же жөн эле "f ичинде g ичинде x" деп окуйбуз. $\circ$ белгиси композиция оператору деп аталат.
Кайсы функция биринчи аракеттенет?
Биз кашаалар менен иштөөнүн кадимки эрежесин колдонобуз — эң ички кашаадан баштайбыз:
- Ички функция $g$ биринчи болуп $x$ киргизүүнү алат жана $g(x)$ натыйжасын берет.
- Сырткы функция $f$ андан кийин $g(x)$ маанисин киргизүү катары алып, $f(g(x))$ натыйжасын берет.
Муну эки баскычтуу машина катары элестетиңиз:
$$ x \;\xrightarrow{\;g\;}\; g(x) \;\xrightarrow{\;f\;}\; f\!\bigl(g(x)\bigr) $$Турмуштук мисал: Жылдын $d$-күнүндөгү температура $T(d)$ болсун, ал эми $T$ температурадагы жылытуу чыгымы $C(T)$ болсун. Анда $d$-күнүндөгү чыгым $C\!\bigl(T(d)\bigr)$ — бул композиция, мында $T$ биринчи (ички), $C$ экинчи (сырткы) аракеттенет.
2. Композицияларды эсептөө жана формулаларды түзүү
Белгилүү бир чекитте эсептөө
Белгилүү бир $a$ саны үчүн $f(g(a))$ маанисин эсептөө үчүн ичтен сыртка карай иштеңиз:
- $g(a)$ маанисин эсептеңиз — сан алыңыз.
- Ал санды $f$ функциясына коюңуз.
$f(x) = x^2 - 2x$ жана $g(x) = x - 5$ болсун. $f(g(-1))$ маанисин табыңыз.