1. Киришүү: Эмне үчүн бизге жаңы эреже керек
1.1 Курама функцияларды эстеп көрөлү
Функциялар бөлүмүндө сиз курама функция бир функциянын чыгышы экинчи функциянын киришине айланганда пайда болорун үйрөнгөнсүз. Эгерде $f$ жана $g$ функциялар болсо, $h = f \circ g$ курамасы төмөнкүчө аныкталат:
$$ h(x) = f\!\bigl(g(x)\bigr). $$Мисалы, $h(x) = \sin(x^3)$ — бул $f(u) = \sin u$ (сырткы) менен $g(x) = x^3$ (ички) функциялардын курамасы. Ошондой эле, $k(x) = \sqrt{3x^2+1}$ — бул $f(u) = \sqrt{u}$ менен $g(x) = 3x^2+1$ функцияларынын курамасы.
1.2 Эмне үчүн учурдагы эрежелер жетишсиз
$h(x) = (3x+1)^5$ функциясын жөн гана даража эрежеси менен дифференциялап көрүңүз. Алгач бешинчи даражаны жайып жазуу керек болот — бул узак жана каталарга алып келиши мүмкүн. $\sin(x^3)$ үчүн жайып жазуу мүмкүнчүлүгү жок. Бизге курамалар үчүн атайын эреже керек.
1.3 Сандык далил — Ылдамдыктар чынжыр аркылуу көбөйтүлөт
Эрежени расмий түрдө айтуудан мурун, күнүмдүк "чынжыр" ой жүгүртүү менен интуицияны калыптайлы:
А тиштүү дөңгөлөк кириш огунун ар бир айлануусуна 3 жолу айланат. Б тиштүү дөңгөлөк А тиштүү дөңгөлөктүн ар бир айлануусуна 2 жолу айланат. Б тиштүү дөңгөлөк киришке карата канчалык тез айланат?