1. Матрица деген эмне?
Матрица — бул сандардын (же башка математикалык объекттердин) горизонталдык саптарга жана вертикалдык мамычаларга жайгаштырылган тик бурчтуу массиви. Матрицанын ичиндеги жеке сандар анын элементтери деп аталат.
Расмий аныктама
$m$ саптан жана $n$ мамычадан турган матрица $m \times n$ матрица деп аталат ("$m$ ге $n$" деп окулат). Матрицанын тартиби (же өлчөмү) $m \times n$ болот.
$$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}$$Кош индекс белгилөө — Аны жакшы өздөштүр
$i$-сапта жана $j$-мамычада турган элемент $a_{ij}$ деп жазылат. Эреже ар дайым: адегенде сап, андан кийин мамыча. Бул өзгөрбөс:
- $a_{23}$ — "2-сап, 3-мамыча" дегенди билдирет — эч качан тескерисинче эмес.
- Толук матрицаны кыскача $A = (a_{ij})$ деп жазууга болот, мында $1 \le i \le m$ жана $1 \le j \le n$.
Матрицалардын теңдиги
Эки матрица $A = (a_{ij})$ жана $B = (b_{ij})$ тең болот, эгерде жана эгерде гана:
- Алардын өлчөмдөрү бирдей ($m \times n$) болсо, жана
- Ар бир тиешелүү элементтери тең болсо: бардык $i, j$ үчүн $a_{ij} = b_{ij}$.
Эгер жок дегенде бир элемент айырмаланса, же өлчөмдөрү дал келбесе, матрицалар тең эмес.
2. Матрицалар кайдан пайда болот?
Матрица — бул маалыматтарды сактоо форматы. Анын чыныгы күчү биз аныктаган амалдарда. Бирок адегенде, алар кайда табигый түрдө пайда болорун карап көрөлү.
Ар кандай маалымат таблицасы — бул матрица. Мисалы, 3 продукциянын 4 чейрек ичиндеги сатуу көрсөткүчтөрү $3 \times 4$ матрицаны түзөт.
Система:
$$\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 5x - y = 4 \end{cases}$$коэффициенттер матрицасы $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}$ болот.
(Бул идеяны сызыктуу теңдемелер системасын окуганда кеңири колдонобуз.)
Сап вектору — бул $1 \times n$ матрица: $\begin{pmatrix} 3 & -1 & 7 \end{pmatrix}$
Мамыча вектору — бул $m \times 1$ матрица: $\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 7 \end{pmatrix}$
Векторлор — бул бир өлчөмү 1ге барабар болгон матрицалар.
$\theta$ бурчка 2D айлануу төмөнкүчө коддолот:
$$R = \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}$$(Мунун артындагы теорияны кийинчерээк иштеп чыгабыз — азырынча $2 \times 2$ массив геометриялык аракетти сүрөттөй аларын белгилеп коюңуз.)