1 — Жөнөкөй Дифференциалдык Теңдеме деген эмне?
Аныктама
Жөнөкөй дифференциалдык теңдеме (ЖДТ) — бул белгисиз $y(t)$ (же $y(x)$) функциясын анын бир же бир нече туундулары менен байланыштырган теңдеме. Мисалы:
$$ \frac{dy}{dt} = 3y $$Бул жерде белгисиз чоңдук $y$ саны эмес; бул туундусу өзүнөн үч эсе көп болгон $y(t)$ функциясы.
Жөнөкөй жана Жарым-жартылай — Бир так сүйлөм
ЖДТ бир гана көз карандысыз өзгөрмө боюнча туундуларды камтыйт; жарым-жартылай дифференциалдык теңдеме (ЖДТе) бир нече көз карандысыз өзгөрмөлөр боюнча жарым-жартылай туундуларды камтыйт (мисалы, $x$ жана $t$ боюнча тең). Бул курста биз ЖДТ гана окуйбуз.
Тартиби
ЖДТнин тартиби — теңдемеде кездешкен эң жогорку туунду. Аны түздөн-түз окуп алыңыз:
| Теңдеме | Эң жогорку туунду | Тартиби |
|---|---|---|
| $y' = 2y$ | $y'$ | 1 |
| $y'' + 4y = 0$ | $y''$ | 2 |
| $y''' - y' + y = e^t$ | $y'''$ | 3 |
| $y^{(4)} + y'' = \sin t$ | $y^{(4)}$ | 4 |
2 — Теңдемелер кайдан келет: Моделдөө өнөрү
Бул курстагы ар бир ЖДТ реалдуу дүйнө жөнүндө сүйлөм катары башталган. Предметтин биринчи көндүмү — которуу: сөздүк билдирүүнү дифференциалдык теңдемеге айландыруу. Эки негизги кадам:
- Ылдамдыктар туундуларга айланат: “$P$нин өзгөрүү ылдамдыгы” $\dfrac{dP}{dt}$ болот.
- Пропорционалдуулук коэффициентке айланат: “$P$га пропорционалдуу” кандайдыр бир $k$ константасы үчүн $kP$ болот.