Жөндөөлөрдү эстөө: Тескери функциянын бар болушу жана геометриялык мотивация
Эстеп калыңыз: Функциянын тескери функциясы качан бар болот?
Тескери функциялар жөнүндө мурунку сабактарыбыздан, $f$ функциясы $I$ аралыгында тескери функцияга ээ (бирге-бир) болушу үчүн, ал $I$ аралыгында катуу монотондуу болушу керек — башынан аягына чейин же катуу өсүүчү, же катуу кемүүчү. Эгерде $f$ ошондой эле $I$ аралыгында үзгүлтүксүз болсо, анда Үзгүлтүксүз Тескери Функция Теоремасы $f^{-1}$ функциясынын $f(I)$ аралыгында да үзгүлтүксүз экенине кепилдик берет.
Бул эки касиет — катуу монотондуулук жана үзгүлтүксүздүк — тескери функциянын туундусунун формуласын мүмкүн кылган алдын шарттар.
Чагылдыруу принциби
$f^{-1}$ функциясынын графиги $f$ функциясынын графигинин $y = x$ түз сызыгына карата чагылдырылышы болуп саналат. Ийри сызыкты чагылдырганда, анын жанама сызыктары да чагылдырылат. Эңкейиши $m \neq 0$ болгон жанама сызык $\frac{1}{m}$ эңкейишке ээ жанама сызыкка чагылдырылат.
Көк ийри сызык $f(x)=x^2$ жана анын тескери функциясы $f^{-1}(x)=\sqrt{x}$ (кызыл) $y=x$ сызыгына карата чагылдырылган. Тиешелүү чекиттердеги жанама сызыктардын эңкейиштери тескери сандар болот.