Тригонометриялык теңсиздиктер — Толук колдонмо
Тригонометриялык теңсиздик деген эмне? Тригонометриялык теңсиздик — бул белгисиз чоңдук бир же бир нече тригонометриялык функциянын аргументи катары кездешкен теңсиздик. Алгебралык теңсиздиктерден айырмаланып, чечимдер жыйындысы адатта интервалдардын чексиз бирикмеси болот, анткени тригонометриялык функциялар мезгилдүү (периоддук) болот.
Тригонометриялык теңсиздиктин жообу эч качан обочолонгон бурчтардын жыйындысы болбойт — бул шарт аткарылган чыныгы сандар сызыгынын үзгүлтүксүз бөлүктөрүнүн, интервалдардын бирикмеси. Тригонометриялык функциялар кайталангандыктан, бул интервалдар да функциянын периоду менен кайталанат.
1. Чечүүнүн эки негизги ыкмасы
Бирдик тегерек ыкмасы
- Тиешелүү теңдемени чечип, чек ара бурчтарын табыңыз.
- Бирдик тегеректе координата шарты аткарылган жааны аныктаңыз (мисалы, $\sin x > k$ үчүн $y$-координатасы $k$-дан чоң болгон жер).
- Жааны интервал катары жазыңыз, саат жебесине каршы багытта жүрүп.
- Толук чечимдер үй-бүлөсүн алуу үчүн периодду кошуңуз (sin/cos үчүн $+2n\pi$, tan/cot үчүн $+n\pi$).
Графиктик ыкма
- Тригонометриялык функциянын графигин бир же эки период аралыгында тартыңыз.
- $y = k$ горизонталдык сызыгын тартыңыз.
- Ийри сызык горизонталдык сызыктан жогору (же төмөн) жаткан $x$-интервалдарын окуңуз.
- Периоддуулук менен кеңейтиңиз.
Эки ыкма тең бирдей натыйжа берет; тандоо конкреттүү маселе үчүн визуалдык же геометриялык мамиленин кайсынысы ыңгайлуу экенине жараша болот.
2. Негизги синус теңсиздиктери
$|k| \le 1$ болгондо $\alpha = \arcsin k$ деп белгилейли, ошондо $\alpha \in [-\tfrac{\pi}{2},\,\tfrac{\pi}{2}]$.