1. Бир нече өзгөрмөлүү функция деген эмне?
Эки өзгөрмөлүү функция $z = f(x,y)$ — бул $D \subseteq \mathbb{R}^2$ ичиндеги ар бир иреттелген жупка $(x,y)$ жалгыз чыныгы сан $z$ дайындаган эреже.
$$ f : D \subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}, \qquad (x,y) \mapsto z = f(x,y) $$$D$ жыйындысы — аныктоо областы; бардык чыгаруулардын жыйындысы $\{f(x,y) : (x,y) \in D\}$ — маанилер областы.
Үч өзгөрмөлүү функция $w = f(x,y,z)$ $D \subseteq \mathbb{R}^3$ ичиндеги ар бир иреттелген үчтүккө $(x,y,z)$ жалгыз чыныгы сан $w$ дайындайт.
$$ f : D \subseteq \mathbb{R}^3 \longrightarrow \mathbb{R}, \qquad (x,y,z) \mapsto w = f(x,y,z) $$Жалпысынан, $n$ өзгөрмөлүү функция киргизүү катары $n$-түрмөктү $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ кабыл алат. Ар дайым ошол эле үч талап колдонулат: аныктоо областы (функция кайда аныкталган?), эреже (чыгаруу кантип эсептелет?), жалгыздык (ар бир киргизүү так бир чыгарууну берет).
Белгилөө жана баалоо
| Өзгөрмөлөр | Белгилөө | Мисал | Чекитте баалоо |
|---|---|---|---|
| Эки | $z = f(x,y)$ | $f(x,y) = x^2 + 3xy - y^2$ | $f(1,2) = 1 + 6 - 4 = 3$ |
| Үч | $w = g(x,y,z)$ | $g(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$ | $g(1,2,3) = 1+4+9 = 14$ |
| $n$ | $u = h(x_1,\ldots,x_n)$ | $h(x_1,x_2,x_3,x_4) = x_1 x_2 + x_3 x_4$ | $h(1,2,3,4) = 2+12 = 14$ |
Мындай функциялар кайдан келет?
🌡️ Температура
$T(x,y)$ = металл пластинкадагы $(x,y)$ чекитиндеги температура. Пластинкадагы ар бир чекиттин так бир температурасы бар — эки өзгөрмөлүү функция.