Вектордук талаанын дивергенциясы
Негизги идея: дивергенция бирдик көлөмгө эсептегенде, так ошол чекитте вектордук талаанын канчалык «агып чыгып жатканын» өлчөйт. Ал бүтүн жабык бетти кесип өтүүчү агымдын жалпы санын — глобалдык түшүнүктү — бир чекитке байланган таза локалдык санга айландырат.
- Дивергенциянын чектик аныктамасын бет чекитке чейин кичирейгенде бирдик көлөмгө агым катары чынчылдык менен айтуу.
- Координаттык формуланы кичинекей «текшетинде» бет-бет жуп боюнча чыгаруу.
- $\nabla\cdot\mathbf F$ ди эркин окуп, талаалар галереясында эсептөө.
- Санды булактарга, соргучтарга жана кысылбас агымга которуу.
- Сызыктуулукту, көбөйтүндү эрежесин колдонуу, лапласианды $\nabla\cdot\nabla f$ катары таануу.
- Үзгүлтүксүздүк теңдемесин жана дивергенция теоремасын кийинки кадам катары алдын ала көрүү.
Агым «$\mathbf F$ дин канчасы бүт ушул жабык беттен өтөт?» деген суроого жооп берет. Дивергенция так ошол суроону бир чекитте берет: жабык бетти ошол чекиттин тегерегинде кичирейтип, ичиндеги көлөмгө эсептегенде канчалык агым «качарын» сураңыз. Бул катыш, чекте, так дивергенция:
$$\operatorname{div}\mathbf F(p) = \lim_{V\to\{p\}} \frac{1}{|V|}\oiint_{S=\partial V} \mathbf F\cdot d\mathbf S$$
Бул чектик аныктама — түшүнүктүн чынчыл жүзү; калган баары, анын ичинде төмөндөгү координаттык формула, так ошол эле сан үчүн эсептик кыскартуу гана.