1. Объект: Тегиздиктен тегиздикке чагылдыруулар

1.1 Чагылдыруу деген эмне?

Азырга чейин сиз бир же бир нече киргизүүнү алып, бир гана чыгарууну берүүчү функцияларды изилдедиңиз — мисалы, $f(x,y) = x^2 + y^2$. Эми жалпылайбыз: чагылдыруу (же түрлөндүрүү) бир жуп киргизүүнү алып, бир жуп чыгарууну берет:

Бул $\mathbf{F}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ функциясы. Үч өлчөмдө ушул эле идея $\mathbf{F}: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ берет. Сиз мурунтан билген бир чыгаруулуу функция — бул $m = 1$ өзгөчө учуру: чагылдыруунун бир гана сабы бар.

1.2 Туруктуу мисал 1 — Полярдык координаталар

Полярдык координаталардан $(r,\theta)$ Декарттык координаталарга $(x,y)$ түрлөндүрүү:

Бул $\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ чагылдыруу: эки киргизүү $(r,\theta)$, эки чыгаруу $(x,y)$. Бул сабак бою биздин эң маанилүү иштелген мисалыбыз болот.

1.3 Туруктуу мисал 2 — Сызыктуу чагылдыруулар (Матрица учуру)

Сызыктуу чагылдыруу — бул төмөнкү формадагы чагылдыруу

мында $A$ — туруктуу матрица. Мисалы, $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ болгондо:

Сызыктуу алгебрадан эстеңиз: матрица — бул сызыктуу түрлөндүрүү. Эми биз бул жипти аты менен улантабыз: Якобиан бардык жылмакай чагылдырууларды матрица дүйнөсүнө кайра байланыштырат.