1. Бурчтарды кошуу жана кемитүү боюнча алты формула
Бурчтарды кошуу жана кемитүү формулалары (ошондой эле суммалар жана айырмалар тождестволору деп аталат) $\alpha \pm \beta$ бириккен бурчтун синусун, косинусун же тангенсин $\alpha$ менен $\beta$ бурчтарынын тригонометриялык функцияларынын жардамы менен туюнтат.
Косинус формулалары
$$ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta $$
$$ \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta $$
Эстеп калуу ыкмасы: Косинус формуласындагы белги бурчтардын ортосундагы белгиге карама-каршы болот. Бурчтардын суммасы → минус белги; бурчтардын айырмасы → плюс белги.
Синус формулалары
$$ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta $$
$$ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta $$
Эстеп калуу ыкмасы: Синус формуласындагы белги бурчтардын ортосундагы белгиге дал келет.
Тангенс формулалары
$$ \tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta} $$
$$ \tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta} $$
Колдонуу шарттары:
- $\tan\alpha$ аныкталган болушу керек: $\alpha \neq \frac{\pi}{2} + n\pi$ каалаган бүтүн сан $n$ үчүн.
- $\tan\beta$ аныкталган болушу керек: $\beta \neq \frac{\pi}{2} + n\pi$ каалаган бүтүн сан $n$ үчүн.
- Бириккен бурч $\alpha + \beta$ (же $\alpha - \beta$) $\frac{\pi}{2} + k\pi$ ге барабар болбошу керек, бул бөлүмдүн $1 - \tan\alpha\tan\beta \neq 0$ (же $1 + \tan\alpha\tan\beta \neq 0$) болушун талап кылууга барабар.
Мисалы, эгерде $\alpha = 60°$ жана $\beta = 30°$ болсо, анда $\alpha + \beta = 90°$ жана $\tan 90°$ аныкталбаган. Чындыгында, $1 - \tan 60°\tan 30° = 1 - \sqrt{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} = 0$.