Кери тригонометриялык функциялар
Арксинус, Арккосинус, Арктангенс жана Арккотангенс — Аныктамалар, Касиеттер, Композициялар жана Колдонуулар
1. Кайтарымдуулук маселеси
Эмне үчүн синус, косинус же тангенсти жөн эле «тескери» кылууга болбойт?
Кери функциялар жөнүндөгү мурунку сабагыбыздан эстеп көрөлү: $ f $ функциясынын кери функциясы $ f^{-1} $ болушу үчүн $ f $ бирге-бир (инъективдүү) болушу керек. Функция бирге-бир болот, эгерде ар бир горизонталдык сызык анын графигин эң көп дегенде бир жолу кесип өтсө.
Чечим: Аныктоо областын чектөө
Ар бир тригонометриялык функцияны кылдаттык менен тандалган интервалга чектейбиз, анда ал:
- Катуу монотондуу (же дайыма өсүүчү, же дайыма кемүүчү) — инъективдүүлүктү камсыз кылат.
- Толук маанилер жыйындысына сүръективдүү — ошондуктан ар бир чыгуучу маани дагы эле жетишиле алат.
Бул эки шарт бирге чектелген функцияны биекция кылат, ал эми биекциянын дайыма кери функциясы бар.
Конкреттүү интервалдар биринчи чейректин бурчтарын $ (0, \pi/2) $ камтуу жана монотондуулукту сактоо менен мүмкүн болушунча чоң болуу үчүн тандалган. Бул математикада колдонулган табигый жана стандарттуу конвенция.