Бирдик тегерек
Тригонометриядагы эң маанилүү сүрөт — жана алгебра менен мезгилдүү функцияларды изилдөөнүн ортосундагы көпүрө.
1. Аныктама жана теңдеме
Бирдик тегерек — бул Декарт координаталар тегиздигинин башталыш чекити $(0,0)$ борборунда жайгашкан радиусу $1$ болгон тегерек.
Борбору $(h,k)$ жана радиусу $r$ болгон тегеректин жалпы теңдемесин эстейли:
$$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$$
$(h,k)=(0,0)$ жана $r=1$ деп коюсак, бирдик тегеректин теңдемесин алабыз:
Тегеректеги ар бир $(x,y)$ чекит бул теңдемени канааттандырат, жана бул теңдеменин ар бир чечими тегеректе жатат.
Эмне үчүн радиус 1?
$r=1$ тандоосу атайын жасалган. Тегеректин ичине гипотенузасы радиус болгон тик бурчтуу үч бурчтукту жайгаштырганда, гипотенуза $1$ ге барабар болот. Негизги тик бурчтуу үч бурчтуктун катыштыктары абдан жөнөкөйлөнөт:
$$\sin\theta = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}} = \frac{y}{1} = y, \qquad \cos\theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}} = \frac{x}{1} = x$$
Бөлүү керек эмес — координаталар өзү тригонометриялык маанилер болуп саналат. Ошондуктан бирдик тегерек синус менен косинусту аныктоо үчүн табигый орун болуп эсептелет.