Теңдемелер системасы
Университетке чейинки алгебра боюнча толук сабак
1Киришүү жана мотивация
Математикада жана анын колдонулушунда биз көп учурда бир нече белгисиз чоңдуктар бирден көп шарт менен байланышкан кырдаалдарга туш болобуз. Мисалы:
- Химия: Максаттуу аралашма алуу үчүн ар кандай концентрациядагы эки эритмени аралаштыруу.
- Экономика: Сунуш жана суроо-талапты моделдөө, мында баа жана сан бир эле учурда эки мамилени канааттандырышы керек.
- Инженерия: Ар бир түйүндөгү токтор бир нече чектөөлөрдү канааттандырышы керек болгон электр схемаларын талдоо (Кирхгоф закондору).
- Информатика: Машина үйрөнүүдөгү сызыктуу регрессия ашыкча аныкталган теңдемелер системасын чечүүнү камтыйт.
Бул эмне үчүн маанилүү: Теңдемелер системасы илим, инженерия, экономика жана информатиканын бардык жерлеринде кездешет, бул аларды математиканын эң практикалык жактан маанилүү темаларынын бирине айлантат. Сызыктуу алгебранын негизги колдонулушу — сызыктуу теңдемелер системасын чечүү.
2Негизги аныктамалар
Аныктама: Теңдемелер системасы
Теңдемелер системасы — бул бир эле белгисиздер (өзгөрмөлөр) топтомун камтыган эки же андан көп теңдемелердин жыйындысы. Системанын чечими — бул белгисиздердин системадагы ар бир теңдемени бир эле учурда чын кылган маанилеринин жыйындысы.
Расмий түрдө, сызыктуу теңдемелер системасынын чечими — бул $(s_1, s_2, \ldots, s_n)$ сандар тизмеси, алар тиешелүүлүгүнө жараша $x_1, x_2, \ldots, x_n$ ордуна коюлганда ар бир теңдемени чын кылат.