1. Маселенин кайра коюлушу: Чектелген жана эркин экстремумдар
Чектелген экстремум — бул $f$ функциясы бүт тегиздикте эмес, кошумча $g(x,y)=c$ теңдемесин канааттандырган чекиттер арасында гана жеткен эң чоң же эң кичине мааниси. Бул теңдеме — чектөө, ал эми аны канааттандырган чекиттердин жыйындысы — тегиздиктеги ийри сызык же мейкиндиктеги бет — чектөө жыйындысы деп аталат.
Түрткү берүүчү сүрөт
$z = 2x + 3y$ тегиздигин карап көрөлү. Бүтүндөй алганда анын эң жогорку же эң төмөнкү чекити жок — ал $\pm\infty$ га чейин созулат. Бирок эгер биз $x^2+y^2=9$ тегерегине гана көңүл бурсак, анда тегиздиктин ошол тегеректеги бийиктигинин максимуму жана минимуму бар. Булар — чектелген экстремумдар.
Алмаштыруу жолу — чынчыл баа берүү
Биринчи оюңуз мындай болушу мүмкүн: чектөөдөн бир өзгөрмөнү чыгарып, алмаштыруу. Эгер $g(x,y)=c$ теңдемесин $y=h(x)$ түрүндө кайра жазса болсо, анда маселе бир өзгөрмөлүү анализ маселесине айланат: $\tilde{f}(x)=f(x,h(x))$ функциясынын экстремумун табуу.
Качан иштейт: Жөнөкөй чектөөлөр үчүн (мисалы, $2x+y=6 \Rightarrow y=6-2x$), алмаштыруу тез жана таза.
Качан иштебейт же кыйынчылык жаратат:
- Чечилбес чектөөлөр: Көптөгөн чектөөлөрдү өзгөрмө боюнча ачык чечүү мүмкүн эмес. $x^3 + \sin(xy) = 1$ теңдемесин $y$ боюнча чечип көрүңүз — мүмкүн эмес.