1. Дарбаза кеңейди: Тик бурчтуктардан ийри сызыктар менен чектелген аймактарга
Эстеп коюңуз, көп өзгөрмөлүү анализдеги аныктоо аймагы — бул тегиздиктеги аймак. Аныктоо аймактарын сүрөттөө боюнча калыптанган жөндөмүңүз (мисалы, "$x^2+y^2 \le 4$ шартын канааттандырган бардык $(x,y)$") — бул жерде так ошол жөндөм керек. Жалпы аймак боюнча ар бир кош интеграл аймакты окуудан башталат.
Эки каноникалык аймак түрү
Аймак тигинен жөнөкөй (I түр) деп аталат, эгерде аймакты кесип өткөн ар бир тик сызык астыңкы ийри сызыктан кирип, үстүңкү ийри сызыктан чыкса:
$$R = \{(x,y) \mid a \le x \le b,\; g_1(x) \le y \le g_2(x)\}$$Элестетиңиз: $x$ солдон оңго (туруктуулар $a$ дан $b$ ге чейин) жылат, жана ар бир $x$ үчүн $y$ өзгөрмөсү астыңкы чек $g_1(x)$ тен үстүңкү чек $g_2(x)$ ке чейин жүрөт.
Аймак туурасынан жөнөкөй (II түр) деп аталат, эгерде аймакты кесип өткөн ар бир горизонталдык сызык сол ийри сызыктан кирип, оң ийри сызыктан чыкса:
$$R = \{(x,y) \mid c \le y \le d,\; h_1(y) \le x \le h_2(y)\}$$Элестетиңиз: $y$ ылдыйдан өйдө (туруктуулар $c$ ден $d$ ге чейин) жылат, жана ар бир $y$ үчүн $x$ өзгөрмөсү сол чек $h_1(y)$ ден оң чек $h_2(y)$ ге чейин жүрөт.
Интерактивдүү визуализация: I түр жана II түр аймактар
I түр (Тигинен жөнөкөй)
II түр (Туурасынан жөнөкөй)