1. Бөлүнүүчү биринчи тартиптеги ОДТди таануу
Аныктама
Биринчи тартиптеги ОДТ бөлүнүүчү деп аталат, эгерде аны төмөнкү формада жазууга болсо
$$\frac{dy}{dx} = g(x)\,h(y)$$Башкача айтканда, оң тарабы жалгыз $x$ ден көз каранды функция менен жалгыз $y$ дан көз каранды функциянын көбөйтүндүсү болуп саналат.
Таануу өнөрү — Жашыруун формалардын галереясы
Бөлүнүүчүлүк дайыма эле ачык көрүнбөйт. Адегенде көбөйтүүчүлөргө ажыратуу керек болушу мүмкүн — бул жерде алгебра боюнча билимиңиз иштейт.
| Берилген форма | Алгебралык кадам | Бөлүнгөн форма $g(x)\cdot h(y)$ |
|---|---|---|
| $\dfrac{dy}{dx}=x^2+x^2 y^2$ | $x^2$ ны көбөйтүүчү катары бөлүп чыгаруу | $x^2(1+y^2)$ |
| $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{xy+2x}{y-1}$ | Алымды көбөйтүүчүлөргө ажыратуу: $x(y+2)$ | $x\cdot\dfrac{y+2}{y-1}$ |
| $\dfrac{dy}{dx}=e^{x+y}$ | Даражалоо эрежеси: $e^{x+y}=e^x e^y$ | $e^x\cdot e^y$ |
| $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{6x^2}{2y+\cos y}$ | Мурунтан эле бөлүнгөн | $6x^2\cdot\dfrac{1}{2y+\cos y}$ |
| $\dfrac{dy}{dx}=x+y$ | Көбөйтүндү катары ажыратуу мүмкүн эмес | Бөлүнүүчү ЭМЕС |
⚠ Алгебрага кайрылуу: Сиз машыккан көбөйтүүчүлөргө ажыратуу ыкмалары — жалпы көбөйтүүчүлөр, даражалоо эрежелери, топтоо — бөлүнүүчүлүктү ачып берүүчү куралдар. Алар болбосо жашыруун форма ачылбайт.
2. Ыкма — Бөлүү, Интегралдоо, Чечүү
Механизм, так баяндалган
$\dfrac{dy}{dx}=g(x)\,h(y)$ теңдемесинен баштап, ар бир өзгөрмөнү өзүнүн дифференциалы менен бирге өз тарабына жайгаштырабыз:
$$\frac{1}{h(y)}\,dy = g(x)\,dx$$Андан кийин эки тарапты тең өз-өзүнчө интегралдайбыз:
$$\int \frac{1}{h(y)}\,dy = \int g(x)\,dx$$