1. Комплекстүү тегиздик жана Арганд диаграммасы
Тарыхый маалымат: Арганд диаграммасы Жан-Робер Аргандын (1806) атынан аталган, бирок аны биринчи болуп норвег-дан математиги Каспар Вессель сүрөттөгөн. Бул диаграмма комплекстүү сандарды геометриялык жактан көрүнүктүү кылып, «кыялый» сандардын негизги математикада кабыл алынышына жардам берген.
1.1 Комплекстүү сандар чекиттер катары
Ар бир комплекстүү сан $z = a + bi$ эки өлчөмдүү координаталык тегиздиктеги $(a,\, b)$ уникалдуу чекитке дал келет. Бул тегиздик комплекстүү тегиздик (же Арганд тегиздиги) деп аталат.
- Горизонталдык ок — бул реалдуу ок ($\text{Re}$ деп белгиленет). Анда бардык реалдуу сандар жайгашат.
- Вертикалдык ок — бул кыялый ок ($\text{Im}$ деп белгиленет). Анда бардык таза кыялый сандар жайгашат.
- Реалдуу бөлүк $a$ горизонталдык координатаны берет; кыялый бөлүк $b$ вертикалдык координатаны берет.
Негизги эреже: $z = 3 + 4i$ сандын графигин тартканда, $(3,\, 4)$ чекитине барасыз. $i$ координатанын бөлүгү эмес — сиз $4i$ эмес, сандык коэффициент $4$ гана колдоносуз.
1.2 Орун вектору катары окуу
Ар бир комплекстүү сан $z = a + bi$ ошондой эле координаталар башталышы $O = (0,0)$ чекитинен $Z = (a,b)$ чекитине чейинки орун вектору $\vec{OZ}$ катары каралышы мүмкүн. Бул кош окуу — чекит же вектор — координаталык геометриядагы орун векторлору менен бирдей идея, жана биз бул сабакта кайсынысы ыңгайлуу болсо, ошону колдонобуз.
| Комплекстүү сан $z$ | Чекит $(x,y)$ | Чейрек / Ок |
|---|---|---|
| $3 + 2i$ | $(3, 2)$ | I чейрек |
| $-4 + i$ | $(-4, 1)$ | II чейрек |
| $-2 - 3i$ | $(-2, -3)$ | III чейрек |
| $5 - 2i$ | $(5, -2)$ | IV чейрек |
| $4$ (б.а. $4 + 0i$) | $(4, 0)$ | Реалдуу ок |
| $-3i$ (б.а. $0 - 3i$) | $(0, -3)$ | Кыялый ок |
| $0$ | $(0, 0)$ | Координаталар башталышы |
Интерактивдүү Арганд диаграммасы
Интерактивдүү визуализация — толук сабакта жеткиликтүү
Ар бир комплекстүү сан чекит жана координаталар башталышынан орун вектору катары көрсөтүлгөн.