1. Көпүрө жарыяланды — Эки интеграл дүйнөсү бириктирилди
$D$ — $\mathbb{R}^2$ тегиздигиндеги аймак болсун, анын чек арасы $C$ — оң багытталган, бөлүктөп-жылмак, жөнөкөй жабык ийри сызык. $\mathbf{F}(x,y)=\langle P(x,y),\,Q(x,y)\rangle$ — вектордук талаа болсун, анын компоненттик функциялары $P$ жана $Q$ $D$ ны камтыган ачык аймакта үзгүлтүксүз биринчи тартиптеги жеке туундуларга ээ болсун. Анда
$$ \oint_{C} P\,dx + Q\,dy \;=\; \iint_{D}\!\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dA. $$Гипотезаларды талдоо
Оң багыттоо
"Оң багытталган" дегенибиз — саат жебесине каршы. Эреже: $C$ боюнча жүрүү багытында баратканда, каптаган аймак $D$ дайыма сол жагыңызда болот. Стандарт бирдик тегеректи элестетиңиз — бурчтар саат жебесине каршы көбөйөт, ал эми ички аймак сол жагыңызда.
Интегранд
Оң жактагы интегранд — кайчылаш туундулардын айырмасы: $\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}$. Бул $\mathbf{F}$ нин эки өлчөмдүү скалярдык ротору. Тартип маанилүү: алгач $Q_x$, андан кийин минус $P_y$.
Жылмактык
Чек ара $C$ бөлүктөп жылмак болушу керек (чектүү сандагы жылмак жаалар). Жеке туундулар $P_y$ жана $Q_x$ $D$ ны камтыган ачык топтомдо үзгүлтүксүз болушу керек — аймактын ичинде сингулярдуулуктарга жол берилбейт. Бул гипотеза олуттуу, муну кийинчерээк көрөбүз.